空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD上的點(diǎn)，請回答下列問題：

（1）滿足什么條件，四邊形EFGH為平行四邊形？

（2）滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為矩形？

（3）滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為正方形？

 

答案：
解析：

解：（1）E、F、G、H為所在邊的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形.這是因?yàn)椋?/span>E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH∥BD且EH=BD，同理FG∥BD且FG=BD

∴EH∥FG且EH=FG

∴四邊形EFGH為平行四邊形.

（2）當(dāng)E、F、G、H為所在邊的中點(diǎn)且BD⊥AC時(shí)，四邊形EFGH為矩形.

（3）當(dāng)E、F、G、H為所在邊中點(diǎn)且BD⊥AC，AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為正方形.

說明：（1）本題為開放題，上述答案并不惟一，如當(dāng)AE∶AB=AH∶AD=CF∶CB=CG∶CD時(shí)，四邊形EFGH也為平行四邊形.

（2）當(dāng)E、H為所在邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形EFGH為矩形.

 


練習(xí)冊系列答案
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5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=
2
，求AD與BC所成角的大小（　�。�

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如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點(diǎn)，則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°
．

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