空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD上的點，請回答下列問題：

（1）滿足什么條件，四邊形EFGH為平行四邊形？

（2）滿足什么條件時，四邊形EFGH為矩形？

（3）滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形？

 

答案：
解析：

解：（1）E、F、G、H為所在邊的中點時，四邊形EFGH為平行四邊形.這是因為：E、H分別是AB、AD的中點，∴EH∥BD且EH=BD，同理FG∥BD且FG=BD

∴EH∥FG且EH=FG

∴四邊形EFGH為平行四邊形.

（2）當(dāng)E、F、G、H為所在邊的中點且BD⊥AC時，四邊形EFGH為矩形.

（3）當(dāng)E、F、G、H為所在邊中點且BD⊥AC，AC=BD時，四邊形EFGH為正方形.

說明：（1）本題為開放題，上述答案并不惟一，如當(dāng)AE∶AB=AH∶AD=CF∶CB=CG∶CD時，四邊形EFGH也為平行四邊形.

（2）當(dāng)E、H為所在邊中點，且時，四邊形EFGH為矩形.

 


練習(xí)冊系列答案
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5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　�。�

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求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
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在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，EF=
2
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3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　　）

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60°或30°
60°或30°
．

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