Question

袋中共有10個(gè)大小相同的編號(hào)為1、2、3的球，其中1號(hào)球有1個(gè)，2號(hào)球有m個(gè)，3號(hào)球有n個(gè)．從袋中依次摸出2個(gè)球，已知在第一次摸出3號(hào)球的前提下，再摸出一個(gè)2號(hào)球的概率是

1

3

．
（1）求m，n的值；
（2）從袋中任意摸出2個(gè)球，設(shè)得到小球的編號(hào)數(shù)之和為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和 數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

（1）記“第一次摸出3號(hào)球”為事件A，“第二次摸出2號(hào)球”為事件B，
則P(B|A)=

m

9

=

1

3

，…（4分）
∴m=3，n=10-3-1=6…（5分）
（2）ξ的可能的取值為3，4，5，6．…（6分）
P(ξ=3)=

1• C 13

C 210

=

1

15

，P(ξ=4)=

1• C 16 + c 23

C 210

=

1

5

，P(ξ=5)=

C 13 C 16

C 210

=

2

5

，P(ξ=6)=

C 26

C 210

=

1

3

．…（10分）
∴ξ的分布列為

ξ	3	4	5	6
P	1 15	1 5	2 5	1 3

Eξ=3×

1

15

+4×

1

5

+5×

2

5

+6×

1

3

=5．…（12分）