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設函數y=f（x）在區(qū)間D上的導數為f'（x），f'（x）在區(qū)間D上的導數為g（x），若在區(qū)間D上，g（x）＜0恒成立，則稱函數y=f（x）在區(qū)間D上為“凸函數”已知實數m是常數，
（1）若y=f（x）在區(qū)間[0，3]上為“凸函數”，求m的取值范圍；
（2）若對滿足|m|≤2的任何一個實數m，函數f（x）在區(qū)間（a，b）上都為“凸函數”，求b-a的最大值．
【答案】分析：（1）由題意可得g（x）＜0在[0，3]上恒成立?，解得m即可；
（2）令p（m）=g（x）=-xm+x2-3＜0對?m∈[-2，2]上恒成立?，即轉化為看作關于m的一次函數，利用其單調性即可解得x即可．
解答：解：，g（x）=x2-mx-3．
（1）由題意可得g（x）＜0在[0，3]上恒成立，
∴，解得m＞2．
∴m的取值范圍是（2，+∞）；
（2）令p（m）=g（x）=-xm+x2-3＜0對?m∈[-2，2]上恒成立，
∴，解得-1＜x＜1．
∴（b-a）max=1-（-1）=2．
點評：正確把問題等價轉化和熟練掌握導數的運算法則、一次函數和二次函數等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義．對于給定的正數K，定義函數 fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數f（x）=2-x-e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為2
B、K的最小值為2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數：fK(x)=
f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)＞K
，取函數f(x)=(
1
2
)|x|，當K=
1
2
時，函數fK（x）的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（a，b）上的導數為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導數為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在（a，b）上為“凸函數”．若函數f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數”，則m=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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805
805
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義．對于給定的正數K，定義函數fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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