Question

（理）2011年3月11日，日本地震引起了核泄漏，現(xiàn)有A組、B組兩組反應(yīng)堆，據(jù)有關(guān)技術(shù)部門分析，A組中的兩個反應(yīng)堆爆炸的概率都是，B組中兩個反應(yīng)堆爆炸的概率都是，假設(shè)這四個反應(yīng)堆是否爆炸互不影響．
（1）求A組、B組中各一個反應(yīng)堆爆炸的概率．
（2）求A、B兩組反應(yīng)堆爆炸的個數(shù) ξ 的分布列與期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)A_k表示A組中k個反應(yīng)堆爆炸，則k=0，1，2；B_i表示B組中i個反應(yīng)堆爆炸，則i=0，1，2．由題意知P（A_k）=，P（B_i）=，由此能求出A組、B組中各有一個反應(yīng)堆爆炸的概率．
（2）由題設(shè)知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）設(shè)A_k表示A組中k個反應(yīng)堆爆炸，則k=0，1，2；
B_i表示B組中i個反應(yīng)堆爆炸，則i=0，1，2．
由題意知P（A_k）=，P（B_i）=，
∴P（A）==，
P（A₁）==，
P（A₂）==．
P（B）==，
P（B₁）==，
P（B₂）==．
A組、B組中各有一個反應(yīng)堆爆炸的概率為：
P（A₁•B₁）=P（A₁）•P（B₁）==．
（2）由題設(shè)知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，4，
則P（ξ=0）=P（A•B）==，
P（ξ=1）=P（A•B₁）+P（A₁•B）==，
P（ξ=2）=P（A•B₂）+P（A₁•B₁）+P（A₂•B）
=++=，
P（ξ=3）=P（A₁•B₂）+P（A₂•B₁）=+=，
P（ξ=4）=P（A₂•B₂）==．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識的靈活運用．