Question

某中學(xué)高二級(jí)某班一個(gè)戶外小組搞野炊活動(dòng)，其中要購(gòu)買(mǎi)A，B兩種蔬菜，A、B蔬菜每斤的單價(jià)分別為2元和3 元．根據(jù)需要，A蔬菜至少要買(mǎi)6斤，B蔬菜至少要買(mǎi)4斤，而且購(gòu)買(mǎi)這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過(guò)60元．
（1）寫(xiě)出活動(dòng)中A蔬菜購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)x和B蔬菜購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)y之間的不等式組；
（2）在下面給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示），并求出它的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)活動(dòng)中A蔬菜購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)為x斤，B蔬菜購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)為y斤，根據(jù)A、B蔬菜每斤的單價(jià)分別為2元和3 元．根據(jù)需要，A蔬菜至少要買(mǎi)6斤，B蔬菜至少要買(mǎi)4斤，而且購(gòu)買(mǎi)這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過(guò)60元，易得到活動(dòng)中A蔬菜購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)x和B蔬菜購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)y之間的不等式組；
（2）根據(jù)二元一次不等式與對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的關(guān)系，我們易畫(huà)出（1）中不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)區(qū)域的各個(gè)角點(diǎn)坐標(biāo)，我們判斷出其形狀及邊長(zhǎng)，代入面積公式，即可得到答案．

解答：解：設(shè)活動(dòng)中A蔬菜購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)為x斤，B蔬菜購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)為y斤，…（1分）
則：（1）

2x+3y≤60 x≥6 y≥4

…（4分）
（2）畫(huà)出的平面區(qū)域如右圖，…（7分）
易得A（6，4），…（8分）
由

2x+3y=60 x=6

求得C（6，16）…（10分）

由

2x+3y=60 y=4

求得B（24，4）…（12分）
∴s△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×18×12=108…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式關(guān)系與不等式，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中根據(jù)已知條件建立不等式組，將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)模型是解答本題的關(guān)鍵．