17．已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2017=（　�。�
A．1007B．1008C．1009.5D．1010

分析 依題意，可求得{an}是以3為周期的數(shù)列，且S3=2+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，從而可求得S2017的值．

解答 解：∵a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴a2=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
∴a3=1-2=-1，
a4=1-（-1）=2，
…，
∴數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，
又S3=2+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，2017=3×672+1，
∴S2017=672×$\frac{3}{2}$+2=1010．
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，求得數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列是關(guān)鍵，考查推理與運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（　�。�
A．[-1，11]B．[-1，5]C．[-1，2]D．[-2，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，若a是從區(qū)間[0，4]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=2exln$\sqrt{e}$-kx（e=2.17128…是自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（e，+∞）D．（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥-1}\\{4x+y≤9}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，記z=mx+y，若z的最大值為f（m），則當(dāng)m∈[2，4]時，f（m）最大值和最小值之和為（　�。�
A．4B．10C．13D．14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知r是實數(shù)集，M={x|f（x）=lg（1-$\frac{2}{x}$）}，N={x|y=$\sqrt{x-1}$}，則（∁RM）∪N=（　　）
A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．?dāng)?shù)列{an}，定義{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）
（1）若an=n2-n，試判斷{△an}是否是等差數(shù)列，并說明理由；
（2）若a1=1，△an-an=2n，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）對（b）中的數(shù)列{an}，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得b1C${\;}_{n}^{1}$+b2C${\;}_{n}^{2}$+…+bnC${\;}_{n}^{n}$=an，對一切n∈N*都成立，若存在，求出數(shù)列{bn}的通項公式，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．（1）求不等式x2-4x+3≤0的解集；
（2）求函數(shù)y=x+$\frac{4}{x}$的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=x2，g（x）=mlnx（m＞0），已知f（x），g（x）在x=x0處的切線l相同．
（1）求m的值及切線l的方程；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=ax+b，若存在實數(shù)a，b使得關(guān)于x的不等式g（x）≤h（x）≤f（x）+1對（0，+∞）上的任意實數(shù)x恒成立，求a的最小值及對應(yīng)的h（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案