Question

某射手A第n次射擊時擊中靶心的概率為P（n）=（n=1，2，…）．
（1）求A射擊5次，直到第5次才擊中靶心的概率P；
（2）若A共射擊3次，求恰好擊中1次靶心的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知A射擊5次，直到第5次才擊中靶心表示前四次都沒有擊中靶心，且各次射擊是否擊中靶心是相互獨立的．
（2）A共射擊3次，恰好擊中1次靶心，包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據(jù)相互獨立事件的概率公式和互斥事件的概率公式得到結果．
解答：解：（1）由題意知A射擊5次，直到第5次才擊中靶心表示前四次都沒有擊中靶心，
到第五次才擊中靶心的概率是
P=（1-）（1-）（1-）（1-）×=，
（2）A共射擊3次，恰好擊中1次靶心，包括三種情況，這三種情況是互斥的，
恰好第一次擊中的概率是
恰好第二次擊中靶心的概率是
恰好第三次擊中靶心的概率是
∴A共射擊3次，恰好擊中1次靶心的概率是
點評：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率，本題解題的關鍵是讀懂題意，看清楚所求的概率的意義，本題是一個基礎題．