已知函數(shù)f(x)=
2x+a
2x+1
為奇函數(shù)．
（1）求a值；   （2）求f（x）的值域；   （3）解不等式0＜f(3x-2)＜
15
17
．
分析：（1）由函數(shù)f(x)=
2x+a
2x+1
為奇函數(shù)，故f（0）=0可得a；
（2）令y=f（x）=
2x-1
2x+1
，可求得2x=
1+y
1-y
＞0即可求得f（x）的值域；
（3）分析f（x）=
2x-1
2x+1
=1-
2
2x+1
在R上單調(diào)遞增，再結(jié)合f（0）=0，f（4）=
15
17
，即可求得其解集．
解答：解：（1）由f（0）=0得a=-1，…（4分）
（2）由a=-1得：y=f（x）=
2x-1
2x+1
，
∴（1-y）2x=1+y，
顯然y≠1，
∴2x=
1+y
1-y
＞0，解得-1＜y＜1，
∴f（x）的值域為（-1，1）．…（9分）
（3）∵f（x）=
2x-1
2x+1
=1-
2
2x+1
，在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0，f（4）=
15
17
，…（12分）
∴0＜3x-2＜4，從而有
2
3
＜x＜2．
∴所求不等式的解集為{x|
2
3
＜x＜2}…．（14分）
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難點在于（3），關鍵是需要首先判斷f（x）的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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