Question

(本題滿分12分)

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為.

（Ⅰ）求一個試驗組為甲類組的概率；

（Ⅱ）觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。

Answer 1

（Ⅰ）解：設A表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2；

B表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2

依題意有  P(A)=2××=, P(A)=×=, P(B)=×=, P(B)=2××=,

所求的概率為p=P(BA)＋P(BA)＋P(BA)=×＋×＋×=  …………6分

（Ⅱ） x的可能取值為0，1，2，3，且 x~B(3,),

∴ P(x=0)=()³=, P(x=1)=C××()²=, P(x=2)=C×()²×=,

P(x=3)=()³=    ∴ x的分布列為

x	`0	1	2	3
p

…………………10分                   數(shù)學期望Ex=3×=   ……………12分