已知函數(shù)R，且．

   （I）若能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，求的解析式；

   （II）命題P：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

         命題Q：函數(shù)是減函數(shù)．

         如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；

   （III）在（II）的條件下，比較的大�。�

．解：（1）

 

解得

   （2）在區(qū)間上是增函數(shù)，

解得

又由函數(shù)是減函數(shù)，得

∴命題P為真的條件是：

命題Q為真的條件是：．

又∵命題P、Q有且僅有一個是真命題，

   （2）由（1）得

設函數(shù)．

∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)．

又

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)R，且.

（1）當時，若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)R，且.

（I）若能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，求的解析式；

（II）若命題P：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)與命題Q：.函數(shù)是減函數(shù)有且僅有一個是真命題求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆重慶市第49中學高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知函數(shù)R，且
（I）若能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，求的解析式；
（II）命題P：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
命題Q：函數(shù)是減函數(shù)。
如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，比較的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年重慶市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)R，且

（I）若能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，求的解析式；

（II）命題P：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

命題Q：函數(shù)是減函數(shù)。

如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；

（III）在（II）的條件下，比較的大小。

 

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