一個棱錐的底面是邊長為a的正三角形，它的一個側(cè)面也是正三角形，且這個側(cè)面與底面垂直，求這個棱錐的體積和全面積．

答案：略
解析：

解：如圖所示，平面ABC⊥平面BCD，△ABC與△BCD均為邊長為a的正三角形，取BC中點E，連結(jié)AE，則AE⊥平面BCD，故棱錐A-BCD的高為AE，△BCD的面積為，，所以．

如圖連結(jié)DE，∴AE⊥平面BCD，DE平面BCD，

∴AE⊥DE．在Rt△AED中，

∴．取AD中點F，連結(jié)CF，則CF⊥AD．

在Rt△CDF中，，

∴．

∴．

∵△ABD≌ACD，．

故


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一個棱錐的底面是邊長為a的正三角形，它的一個側(cè)面也是正三角形，且這個側(cè)面與底面垂直，求這個棱錐的體積和全面積．

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