Question

下列函數中，在其定義域中，既是奇函數又是減函數的是（　　）

• A、f(x)=

  -x

• B、f（x）=2^-x-2^x
• C、f（x）=-tanx
• D、f(x)=

  1

  x

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,函數單調性的判斷與證明

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：利用奇偶函數的概念與函數單調性的概念對四個選項逐一判斷即可．

解答： 解：A，∵f（x）=

-x

的定義域為{x|x≤0}，不關于原點對稱，不是奇函數，故A錯誤；
B，∵f（x）=2^-x-2^x，∴f（-x）=2^x-2^-x=-（2^-x-2^x）=-f（x），∴f（x）=2^-x-2^x是奇函數；
C，∵奇函數y=-tanx在每一個區(qū)間（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z）是減函數，并不是定義域上的減函數，故C錯誤；
D，y=

1

x

在（-∞，0），（0，+∞）上單調遞減，并不是在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調遞減，故D錯誤；
綜上所述，B正確．
故選：B．

點評：本題考查函數奇偶性與函數單調性的判斷，考查分析運算能力，屬于中檔題．