Question

圓ρ=2cosθ-2

3

sinθ的圓心的直角坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：先在極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ-2

3

sinθ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．在直角坐標(biāo)系中算出中點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)求解即可．

解答：解：∵ρ=2cosθ-2

3

sinθ
∴ρ²=2ρcosθ-2

3

ρsinθ，
∴x²+y²=x-2

3

y，
圓心的直角坐標(biāo)為（1，-

3

）
故答案為：（1，-

3

）．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．