Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x≤2 y≤1 2x+y-2≥0

，那么z=x²+y²的最小值為

 

．

Answer 1

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用x²+y²的幾何意義：動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)距離的平方，即可求最小值．

解答：解：設(shè)z=x²+y²，則z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)距離的平方．
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大，原點(diǎn)到直線2x+y-2=0的距離最�。�
由點(diǎn)到直線的距離公式得d=

|-2|

22+1

=

2

5

，
所以z=x²+y²的最小值為z=d²=

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，以及簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決線性規(guī)劃內(nèi)容的基本方法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．