(2009•上海模擬)已知集合A={z|z=1+i+i2+…+in,n∈N*},B={ω|ω=z1•z2,z1、z2∈A},(z1可以等于z2),從集合B中任取一元素,則該元素的模為
2
的概率為
2
7
2
7
分析:由題意并且結合復數(shù)的有關運算可得:集合A={1,1+i,i,0},進而得到B={1,1+i,i,2i,-1+i,-1,0},再找出B中模為
2
的復數(shù),即可結合古典概型的概率公式得到答案.
解答:解:由題意可得:集合A={z|z=1+i+i2+…+in,n∈N*}={1,1+i,i,0},
所以B={ω|ω=z1•z2,z1、z2∈A}={1,1+i,i,2i,-1+i,-1,0},
所以集合B中元素的模為
2
的有:1+i,-1+i,
所以集合B中任取一元素,則該元素的模為
2
的概率為:
2
7

故答案為:
2
7
點評:解決此題的關鍵是熟練掌握復數(shù)的代數(shù)運算、求模公式,以及熟練掌握古典概率模型的計算公式,此題屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•上海模擬)在解決問題:“證明數(shù)集A={x|2<x≤3}沒有最小數(shù)”時,可用反證法證明.假設a(2<a≤3)是A中的最小數(shù),則取a′=
a+2
2
,可得:2=
2+2
2
<a′=
a+2
2
a+a
2
=a≤3
,與假設中“a是A中的最小數(shù)”矛盾!那么對于問題:“證明數(shù)集B={x|x=
n
m
,m,n∈N*,并且n<m}
沒有最大數(shù)”,也可以用反證法證明.我們可以假設x=
n0
m0
是B中的最大數(shù),則可以找到x'=
n0+1
m0+1
n0+1
m0+1
(用m0,n0表示),由此可知x'∈B,x'>x,這與假設矛盾!所以數(shù)集B沒有最大數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•上海模擬)定義區(qū)間(m,n),[m,n],(m,n],[m,n)的長度均為n-m,其中n>m.
(1)若關于x的不等式2ax2-12x-3>0的解集構成的區(qū)間的長度為
6
,求實數(shù)a的值;
(2)已知關于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b>0
,x∈[0,π]的解集構成的各區(qū)間的長度和超過
π
3
,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)已知關于x的不等式組
7
x+1
>1 
log2x+log2(tx+3t)<2
的解集構成的各區(qū)間長度和為6,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•上海模擬)已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x||x-2|<2,x∈R},那么集合A∩B=
{x|0<x≤3}
{x|0<x≤3}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•上海模擬)已知點列B1(1,y1),B2(2,y2),…,Bn(n,yn),…(n∈N*)順次為直線y=
x4
上的點,點列A1(x1,0),A2(x2,0),…,An(xn,0),…(n∈N*)順次為x軸上的點,其中x1=a(0<a<1),對任意的n∈N*,點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形.
(1)證明:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
(2)求證:對任意的n∈N*,xn+2-xn是常數(shù),并求數(shù)列{xn}的通項公式;
(3)對上述等腰三角形AnBnAn+1添加適當條件,提出一個問題,并做出解答.(根據(jù)所提問題及解答的完整程度,分檔次給分)

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