設a∈R，函數(shù)f（x）=lg（ax2-2x-2a）的定義域為A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：交集及其運算
專題：集合
分析：設g（x）=ax2-2x-2a，求出不等式x2-4x+3＜0的解集B；
討論（1）a=0時，g（x）＞0的解集為A，A∩B的情況；
（2）a＞0時，g（x）＞0的解集A與A∩B≠ϕ的條件，求出a的取值范圍；
（3）a＜0時，g（x）＞0的解集A與A∩B≠φ的條件，求出a的取值范圍．
解答： 解：設g（x）=ax2-2x-2a，
∵不等式x2-4x+3＜0的解集B={x|1＜x＜3}=（1，3）；
∴（1）當a=0時，g（x）=-2x＞0的解集為A=（-∞，0），故A∩B=ϕ；
（2）當a＞0時，∵g（0）=-2a＜0，此時拋物線開口向上，∴函數(shù)有兩個零點且分別在y軸的兩側，
此時若要使A∩B≠ϕ，只需g（3）=9a-6-2a＞0即可，解之得，a＞
6
7
；
（3）當a＜0時，∵g（0）=-2a＞0，此時拋物線開口向下，∴函數(shù)兩個零點也分別在y軸的兩側，
要使A∩B≠φ，只需g（1）=a-2-2a＞0即可，解之得，a＜-2．
綜上，a的取值范圍是（-∞，-2）∪（
6
7
，+∞）．
點評：本題考查了求一元二次不等式的解集的應用問題，解題時應結合函數(shù)的圖象與性質，對字母進行討論，是綜合題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列等式：
3
1×2
×
1
2
=1-
1
2×21
；?
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
=1-
1
3×22
；
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
=1-
1
4×23
…
由以上等式推出一個一般結論：
對于n∈N*，
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+…+
n+2
n(n+1)
×
1
2n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

因式分解：（m2+3m）2-4（m2+3m）-12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（m2-1）x2+（m-1）x+n+2是奇函數(shù)，定義域為[a-1，2a]，求m，n，a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）的圖象與直線y=1的相鄰兩交點的距離為π，現(xiàn)將函數(shù)的圖象向左平移
π
4
個單位長度后，得到的函數(shù)圖象的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}，B={x|x2+2ax-2a=0}，C={x|x2+（a-1）x+a2=0}．
（1）若A、B、C中至少有一個不是空集，求a的取值范圍；
（2）若A、B、C中至多有一個不是空集，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|+
4
x
．
（1）若f（x）=2恰有兩個實數(shù)根，求a的值；
（2）若?x∈（0，+∞）都有f（x）≥1恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，D={x|-4-a≤x≤2}，若A∩D=A，B∪C=B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一盒子中裝有4只產(chǎn)品，其中3只一等品，1只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣．設事件A為“第一次取到的是一等品”，事件B為“第二次取到的是一等品”，則P（B|A）=
 
．

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