Question

若函數(shù)y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立；對(duì)m分類討論求y′最小值，求出m的范圍．

解答：解：∵函數(shù)y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函數(shù)
∴y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
y′最小值≥0求
①m=0和題意
②m＞0時(shí)，只要最小值2m×（-2）+1≥0解得m≤

1

4

即0＜m≤

1

4

③m＜0時(shí)，不滿足y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
總之0≤m≤

1

4

故答案為[0，

1

4

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系：導(dǎo)函數(shù)為正，函數(shù)單增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，函數(shù)單減．