【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
（1）當m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題設(shè)知：|x+1|+|x﹣2|＞7，

不等式的解集是以下不等式組解集的并集： ，或 ，或 ，

解得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）


（2）解：不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，

∵x∈R時，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，

不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，

∴m+4≤3，m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]


【解析】（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此絕對值不等式求得函數(shù)f（x）的定義域．（2）由題意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R時，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范圍．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若a2 ， a5 ， a11成等比數(shù)列，且a11=2（Sm﹣Sn）（m＞n＞0，m，n∈N*），則m+n的值是 ．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點．
（Ⅰ）證明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+a+3：
（1）若函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x+b，當a=3時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[5，8]，使得g（x1）=f（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（﹣ +x）=f（ +x），當x∈[0， ]時，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是（ ）
A.3
B.5
C.7
D.9

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【題目】如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4，則x、y的值分別為（ ）
A.7、8
B.5、7
C.8、5
D.7、7

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為 ．
（Ⅰ）求圓C的圓心到直線l的距離；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A、B．若點P的坐標為（3， ），求|PA|+|PB|．

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【題目】已知點P在拋物線y2=x上，點Q在圓（x+ ）2+（y﹣4）2=1上，則|PQ|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】函數(shù)f（x）= 的圖象與函數(shù)g（x）=log2（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a＞1
B.a≤﹣
C.a≥1或a＜﹣
D.a＞1或a≤﹣

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