Question

20．在△ABC內(nèi)，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，a，b，c成等差數(shù)列，且 a=2c，S_△ABC=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$，則b的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的性質可得a+c=2b，結合條件a=2c，用b表示a，c，由余弦定理可得cosB，進而得到sinB，再由三角形的面積公式S=$\frac{1}{2}$acsinB，計算即可得到b=3．

解答 解：a，b，c成等差數(shù)列，
可得a+c=2b，
由a=2c，可得3c=2b，
即有a=$\frac{4}{3}$b，c=$\frac{2}{3}$b，
由余弦定理，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$
=$\frac{\frac{16}{9}^{2}+\frac{4}{9}^{2}-^{2}}{2•\frac{4}{3}b•\frac{2}{3}b}$=$\frac{11}{16}$，
sinB=$\sqrt{1-（\frac{11}{16}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{15}}{16}$，
由S_△ABC=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$，可得：
$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$•$\frac{4}{3}$b•$\frac{2}{3}$b•$\frac{3\sqrt{15}}{16}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$，
解得b=3．
故選：C．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質，余弦定理和三角形的面積公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．