（本小題滿分14分）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且直線與曲線相切于點(diǎn).

(1) 求和

(2) 求函數(shù)的解析式；

(3) 在為整數(shù)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)和相切于一異于點(diǎn)的直線方程

 

【答案】

(1) ；

（2），或 ；

（3）切線方程為： 。

【解析】(1)根據(jù)是方程的兩個(gè)根，借助韋達(dá)定理可求出b,c的值．

（２）設(shè)出切點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)，根據(jù),可求出切點(diǎn)及d的值，從而確定f(x)的解析式．

(1)設(shè)直線，和相切于點(diǎn)

有兩個(gè)極值點(diǎn)，于是

從而   ………………4分

（2）又，且為切點(diǎn).

③則      ，由 ③ 求得或，由①②聯(lián)立知.在時(shí)，；在時(shí)，  ，或

       …9分

（3）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，符合條件，此時(shí)為，設(shè)過(guò)的直線和

⑥
 

⑤
 

④
 
相切于另一點(diǎn)．則         

由④⑤及，可知即，再聯(lián)立⑥可知，又，，此時(shí) 故切線方程為： ………………14分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷(xiāo)售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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