Question

已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m∥n，且m與α，n與β所成的角相等，則α∥β；
④若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β，
其中真命題是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④

Answer 1

【答案】分析：①利用垂直于同一直線的兩個平面互相平行，可得α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α與β相交；
③若m∥n，且m與α，n與β所成的角相等，則α∥β或α與β相交；
④若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β．
解答：解：①因為α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β，即①為真命題；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α與β相交，即②為假命題；
③若m∥n，且m與α，n與β所成的角相等，則α∥β或α與β相交，即③為假命題；
④若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β，即④為真命題，
故選D．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，主要考查空間想像能力，及空間中線面位置關(guān)系的判斷方法，屬于中檔題．