已知函數(shù).
（1）設的定義域為A，求集合A；
（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調性，并用單調性的定義加以證明.

（1）；（2）函數(shù)在上單調遞減.

解析試題分析：（1）由已知函數(shù)表達式為分式，故只須分母不為０即可，從而求得集合Ａ；（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義法證明即可．
試題解析：（1）由，得，   2分
所以，函數(shù)的定義域為   4分
（2）函數(shù)在上單調遞減.     6分
證明：任取，設，   則
        10分
      
又，所以 故
因此，函數(shù)在上單調遞減.          14分
說明：分析的符號不具體者，適當扣1—2分.
考點：1．函數(shù)定義域；2．函數(shù)單調性的證明方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在圓上任取一點，設點在軸上的正投影為點．當點在圓上運動時，動點滿足，動點形成的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點，若、是曲線上的兩個動點，且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，恒過定點．
（1）求實數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿足：當時，，當時，．
(Ⅰ)求表達式；
(Ⅱ)若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)試討論當實數(shù)滿足什么條件時，直線的圖像恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上．（不要求過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求，的值；
(2)證明函數(shù)的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足
（1）若，判斷函數(shù)的單調性；
（2）若，求時的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）若恒成立，求的最大值；
（2）若為常數(shù)，且，記，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設該容器的建造費用為千元．

（Ⅰ）寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，
（1）求；
（2）當時，求的最小值．

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