當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式-x2+mx-4＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
分析：可以把已知問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為求一個(gè)的最小值問題，從而利用導(dǎo)數(shù)即可解決．
解答：解：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式-x2+mx-4＜0恒成立?m＜x+
4
x
恒成立，x∈[1，2]?m＜[x+
4
x
]min，x∈[1，2]．
令g（x）=x+
4
x
，x∈[1，2]．
當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g′(x)=1-
4
x2
=
x2-4
x2
≤0．
∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，因此當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值，且g（2）=4．
∴m＜4，即為m的取值范圍．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：把恒成立問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求一個(gè)函數(shù)的最小值問題是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，該函數(shù)的值域?yàn)閇-2，1]．求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xf（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=-（x+2）2，且f（x+2）=-f（x）．
（1）求x∈[-1，0]的解析式；
（2）求f（2008.5）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)f （x ）=
x+a
x+2
（a為常數(shù)）．
（1）解不等式f（x-2）＞0；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f （x）的值域?yàn)閇
5
4
，2]，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）+f（x）=0和f（x-2）+f（x）=0，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)f（x）=1-（x-2）2．若直線y=kx（k為常數(shù)），與函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間（-2，5）上恰有4個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（2
15
-8，0）
B、（2
3
-4，0）
C、（-
1
2
，0）
D、（-
1
4
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），f（1）≠1；且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)g(x)=
f(x)x
的值域?yàn)閇-2，1]．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性（不需寫出推理過程），并寫出f（x）在其定義域上的單調(diào)區(qū)間；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）-t=0（t∈R）的根的個(gè)數(shù)．

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