Question

已知f （x）=sin （x+），g （x）=cos （x-），則下列命題中正確的是

1. A.
   函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
2. B.
   函數(shù)y=f（x）•g（x）是偶函數(shù)
3. C.
   函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小值為-1
4. D.
   函數(shù)y=f（x）+g（x）的一個單調(diào)增區(qū)間是[-，]

Answer 1

D
分析：化簡f（x），g（x），逐一進行判斷即可．
解答：f （x）=sin （x+）=cos（x），g （x）=cos （x-）=sin（x），
∴y=f（x）•g（x）=sin（x）cos（x）=，最小正周期為π，是奇函數(shù)，因此A，B不正確．
y=f（x）+g（x）=，最小值為，C不正確．
當(dāng)x∈[-，]時，，為增函數(shù)．D正確．
故選D．
點評：本題考查了三角函數(shù)的化簡及其奇偶性，單調(diào)性，最值，屬于基礎(chǔ)題型．