Question

已知f（x）=x³，g（x）=-x²+x-a，若存在x₀∈[-1，]（a＞0），使得f（x₀）＜g（x₀），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

0＜
分析：存在x₀∈[-1，]（a＞0），使得f（x₀）＜g（x₀），轉(zhuǎn)化為x∈[-1，]（a＞0），使得f（x）_min＜g（x）_max，即可．
解答：由題意，存在x₀∈[-1，]（a＞0），使得f（x₀）＜g（x₀），轉(zhuǎn)化為x∈[-1，]（a＞0），使得f（x）_min＜g（x）_max，
x∈[-1，]（a＞0）時(shí)，f（x）=x³，單調(diào)增，∴f（x）_min=-1
若0＜，即0＜a時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[-1，]（a＞0）上單調(diào)增，∴g（x）_max==-
∴-1＜-，∴＜a＜，∴0＜a；
當(dāng)時(shí)，g（x）_max==
∴-1＜，∴
∴＜
∴0＜
故答案為：0＜
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是存在x₀∈[-1，]（a＞0），使得f（x₀）＜g（x₀），轉(zhuǎn)化為x∈[-1，]（a＞0），使得f（x）_min＜g（x）_max．