【題目】選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，動點A的坐標(biāo)為（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在極坐標(biāo)系（以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，直線C的方程為ρcos（θ﹣ ）=a．
（1）判斷動點A的軌跡的形狀；
（2）若直線C與動點A的軌跡有且僅有一個公共點，求實數(shù)a的值．

【答案】
（1）解：設(shè)動點A的直角坐標(biāo)為（x，y），則 ，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)α可得，

（x﹣2）2+（y+2）2=9，點A的軌跡為半徑等于3的圓．


（2）解：把直線C方程為ρcos（θ﹣ ）=a化為直角坐標(biāo)方程為 + =2a，

由題意可得直線C與圓相切，故有 =3，解得 a=3 或a=﹣3．


【解析】（1）設(shè)動點A的直角坐標(biāo)為（x，y），則 ，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)α可得直角坐標(biāo)方程，從而得到點A的軌跡．（2）把直線C方程為直角坐標(biāo)方程，由題意可得直線C與圓相切，故有圓心到直線的距離等于半徑，由此解得 a 的值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓的參數(shù)方程的相關(guān)知識，掌握圓的參數(shù)方程可表示為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，并且點（2，2）在函數(shù)f[（g（x）]的圖象上，點（2，5）在函數(shù)g[f（x）]的圖象上，則g（x）的解析式為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1： （t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α＜π，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2 cosθ．
（1）求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；
（2）若C2與C1相交于點A，C3與C1相交于點B，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知c=6，sinA﹣sinC=sin（A﹣B）．若1≤a≤6，則sinC的取值范圍是 ．

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【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有．

（1）若，試比較與的大小關(guān)系；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品的保鮮時間t（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系且該食品在4℃的保鮮時間是16小時．

已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示．給出以下四個結(jié)論：

①該食品在6℃的保鮮時間是8小時；

②當(dāng)x∈[﹣6，6]時，該食品的保鮮時間t隨著x增大而逐漸減少；

③到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)；

④到了此日14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間．

其中，所有正確結(jié)論的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a>0）在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）。

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）若不等式f（2k）>1成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）定義在[p，q]上的函數(shù)（x），設(shè)p=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=q，x1，x2，…，xn-l將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M>0，使得和式恒成立，則稱函數(shù)（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)。試判斷函數(shù)f（x）是否為在[0，4]上的有界變差函數(shù)?若是，求M的最小值；若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點為F（2，0），M為橢圓的上頂點，O為坐標(biāo)原點，且△MOF是等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1 ， k2 ， 且k1+k2=8，證明：直線AB過定點（ ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面， // ,, ,點點P在棱上.

（1）求證： ；

（2）若是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；

（3）是否存在正實數(shù)，使得，且滿足二面角的余弦值為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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