Question

已知函數(shù)y=x+旦（a＞0）有如下的性質(zhì)：在區(qū)間（0，]上單調(diào)遞減，在[，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）如果函數(shù)f（x）=x+在（0，4]上單調(diào)遞減，在[4，+∞）上單調(diào)遞增，求常數(shù)b的值．
（2）設(shè)常數(shù)a∈[l，4]，求函數(shù)y=x+在x∈[l，2]的最大值．

Answer 1

解：（1）由性質(zhì)知，函數(shù)在（0，]上是單調(diào)遞減，在[，+∞）上單調(diào)遞增，
∴=4，解得b=4．
（2）由性質(zhì)知，函數(shù)在（0，]上單調(diào)遞減，在[，+∞）上單調(diào)遞增，
∵a∈[1，4]，∴函數(shù)y=x+在x∈[l，2]的最大值只能在端點(diǎn)處取得，
當(dāng)x=1時，y=1+a，當(dāng)x=2時，y=2+，
令1+a≤2+，得a≤2，
∴y_max=．
分析：（1）由所給性質(zhì)求得函數(shù)y=x+的單調(diào)區(qū)間，對比所給單調(diào)區(qū)間，即可得到方程，解出即可；
（2）根據(jù)性質(zhì)求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，由a的范圍知函數(shù)y=x+在x∈[l，2]的最大值只能在端點(diǎn)處取得，討論函數(shù)端點(diǎn)處函數(shù)值的大小即可得到答案．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析解決新問題的能力，屬中檔題．