一支足球隊每場比賽獲勝（得3分）的概率為a，與對手踢平（得1分）的概率為b，負于對手（得0分）的概率為c（a，b，c∈（0，1）），已知該足球隊進行一場比賽得分的期望是1，則
1
a
+
1
3b
的最小值為（　�。�
A、
16
3
B、
14
3
C、
17
3
D、
10
3
分析：由該足因為該足球隊進行一場比賽得分的期望是1，得到3a+b=1，利用基本不等式求出
1
a
+
1
3b
的最小值
解答：解：因為該足球隊進行一場比賽得分的期望是1，
所以3a+b=1
所以
1
a
+
1
3b
=（3a+b）（
1
a
+
1
3b
）=
10
3
+
a
b
+
b
a
≥
10
3
+2=
16
3

當且僅當
a
b
=
b
a
取等號
故選A．
點評：利用基本不等式求合適的最值時，一定注意不等式使用的條件：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校運動會中，甲、乙、丙三支足球隊進行單循環(huán)賽（即每兩隊比賽一場）共賽三場，每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局．在每一場比賽中，甲勝乙的概率為
1
3
，甲勝丙的概率為
1
4
，乙勝丙的概率為
1
3
；
（1）求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率；
（2）設在該次比賽中，甲隊得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校運動會中，甲、乙、丙三支足球隊進行單循環(huán)賽（即每兩隊比賽一場）共賽三場，每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局。在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為；

   （1）求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率；

   （2）設在該次比賽中，甲隊得分為的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校運動會中，甲、乙、丙三支足球隊進行單循環(huán)賽（即每兩隊比賽一場）共賽三場，每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局。在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為；

   （1）求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率；

   （2）設在該次比賽中，甲隊得分為，求的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

     在某校運動會中，甲、乙、丙三支足球隊進行單循環(huán)賽（即每兩隊比賽一場）共賽三場，每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局。在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為；

   （1）求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率；

   （2）設在該次比賽中，甲隊得分為的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省襄陽市襄樊五中高考適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在某校運動會中，甲、乙、丙三支足球隊進行單循環(huán)賽（即每兩隊比賽一場）共賽三場，每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局．在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為；
（1）求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率；
（2）設在該次比賽中，甲隊得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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