已知雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，有一個焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（　�。�
A、4B、12C、16D、48
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=16，求得n，則答案可得．
解答： 解：∵拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為（4，0），則雙曲線的焦距為8，
則有m+n=16，①
∵雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，
∴e=
c
a
=
4
m
=2②
由①②解得m=4，n=12，
∴mn=48
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．解題的關(guān)鍵是對圓錐曲線的基本性質(zhì)熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，且滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=
3
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值為（　�。�
A、4
B、
7
2
C、-4
D、-
7
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一段演繹推理：“因?yàn)閷?shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)；已知y=log2x是對數(shù)函數(shù)，所以y=log2x是減函數(shù)”，結(jié)論顯然是錯誤的，這是因?yàn)椋ā　。?/div>
A、推理形式錯誤
B、小前提錯誤
C、大前提錯誤
D、非以上錯誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+an+1=
(-1)n+1
2
(n∈N*)，其中a1=-
1
2
，試通過計(jì)算a2，a3，a4，a5，猜想an等于（　�。�
A、an=
n
2
B、an=-
n
2
C、an=
n
2
(n為奇數(shù))
-
n
2
(n為偶數(shù))
D、
-
n
2
(n為奇數(shù))
n
2
(n為偶數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（x-3）（x-1）＜0的解集是（　�。�
A、{x|1＜x＜3}
B、{x|x＜1或x＞3}
C、{x|x＜1}
D、{x|x＞3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊長，若a、b、c成等比數(shù)列，且a2=（a+c-b）•c，則角A等于（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
3
）的圖象，只需將y=sin
1
2
x圖象上的每個點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)（　�。�
A、向左平移
π
3
個單位
B、向右平移
π
3
個單位
C、向左平移
2
3
π個單位
D、向右平移
2
3
π個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)P（t，t），Q（10-t，0），其中0＜t＜10，則點(diǎn)M（6，1），N（4，5）與直線PQ的關(guān)系是（　�。�
A、M，N均在直線PQ上
B、M，N均不在直線PQ上
C、M不在直線PQ上，N可能在直線PQ上
D、M可能在直線PQ上，N不在直線PQ上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，x），
b
=（1，x），若2
b
-
a
與
a
垂直，則|a|=（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、4

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同步練習(xí)冊答案