Question

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如下表所示：

	喜歡盲擰	不喜歡盲擰	總計
男	22	▲	30
女	▲	12	▲
總計	▲	▲	50

表1

并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：

成功完成時間（分鐘）	[0，10)	[10，20)	[20，30)	[30，40]
人數(shù)	10	10	5	5

表2

（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；

（3）現(xiàn)從表2中成功完成時間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1) 能(2)（3）見解析

【解析】分析：根據(jù)題意完善表格，由卡方公式得出結(jié)論。

（2）根據(jù)題意，平均時間為計算即可

（3）由題意，滿足超幾何分布，由超幾何分布計算概率，數(shù)學期望

詳解：（1）依題意，補充完整的表1如下：

	喜歡盲擰	不喜歡盲擰	總計
男	22	8	30
女	8	12	20
總計	30	20	50

由表中數(shù)據(jù)計算得的觀測值為

所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)。

（2）依題意，所求平均時間為（分鐘）

（3）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故

故X的分布列為

X	0	1	2	3
P

故