已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z+4i|的最小值為________．

3
分析：點(diǎn)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（1，1）為圓心，1為半徑的圓上，要求|z+4i|的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到點(diǎn)-4i距離最小的點(diǎn)即可，連接圓心與點(diǎn)4i，長(zhǎng)度是4，最短距離要減去半徑1即得最小值．
解答：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，
∴點(diǎn)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（1，1）為圓心，1為半徑的圓上，
要求|z+4i|的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到點(diǎn)-4i距離最小的點(diǎn)即可，
連接圓心與點(diǎn)-4i，長(zhǎng)度是4，
最短距離要減去半徑 4-1，則|z+4i|的最小值為3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是看出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上，根據(jù)圓上到原點(diǎn)的最短距離得到要求的距離．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z+4i|的最小值為
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知復(fù)數(shù)z滿足z•i=2-i，i為虛數(shù)單位，則z=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=2，z+
4z
∈R，求z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足Z=
3i
3
+3i
，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第
一
一
象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z滿足z=（-1+3i）（1-i）-4．
（1）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)；
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案