圓和橢圓有很多類似的地方(形狀和方程)，比如橢圓(θ為參數(shù)),把橫坐標縮短為原來的倍，再把縱坐標伸長為原來的b倍即得圓心在原點、半徑為1的圓的參數(shù)方程(θ為參數(shù)).那么，如果把圓看成橢圓的特殊情況，試討論圓的離心率，并進一步探討橢圓的離心率和橢圓形狀的關系.

思路分析：本題主要考查橢圓和圓的聯(lián)系,以及參數(shù)方程的靈活運用.要求出圓的離心率,可以根據條件求出和橢圓類似的a、b、c的值,再根據定義即可.

解：不妨設圓的方程為(θ為參數(shù)),

如果看成橢圓,則在橢圓中對應的數(shù)值分別為a=b=r,所以c==0.則離心率為e==0,

即把圓看成橢圓,其離心率為0,而橢圓的離心率的范圍是(0,1),可見橢圓的離心率越小(接近于0),則形狀就越接近于圓,離心率越大,則橢圓就越扁.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省德州市某中學高三12月月考理科數(shù)學試卷（帶解析） 題型：填空題

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若則動點P
的軌跡為橢圓；
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線和橢圓有相同的焦點.
其中真命題的序號為          （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，設、分別是圓和橢圓的弦，且弦的端點在軸的異側，端點與、與的橫坐標分別相等，縱坐標分別同號.

（Ⅰ）若弦所在直線斜率為，且弦的中點的橫坐標為，求直線的方程；

（Ⅱ）若弦過定點，試探究弦是否也必過某個定點. 若有，請證明；若沒有，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省德州市高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

以下四個關于圓錐曲線的命題中：

①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線；

②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若則動點P

的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線和橢圓有相同的焦點.

其中真命題的序號為          （寫出所有真命題的序號）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設F1、F2分別為橢圓C：數(shù)學公式的左、右兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，數(shù)學公式）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標．
（2）已知圓心在原點的圓具有性質：若M、N是圓上關于原點對稱的兩點，點P是圓上的任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記作KPM、KPN那么KPMKPN=-1．試對橢圓數(shù)學公式寫出類似的性質，并加以證明．

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