圓和橢圓有很多類似的地方(形狀和方程)，比如橢圓(θ為參數(shù)),把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的b倍即得圓心在原點(diǎn)、半徑為1的圓的參數(shù)方程(θ為參數(shù)).那么，如果把圓看成橢圓的特殊情況，試討論圓的離心率，并進(jìn)一步探討橢圓的離心率和橢圓形狀的關(guān)系.

思路分析：本題主要考查橢圓和圓的聯(lián)系,以及參數(shù)方程的靈活運(yùn)用.要求出圓的離心率,可以根據(jù)條件求出和橢圓類似的a、b、c的值,再根據(jù)定義即可.

解：不妨設(shè)圓的方程為(θ為參數(shù)),

如果看成橢圓,則在橢圓中對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為a=b=r,所以c==0.則離心率為e==0,

即把圓看成橢圓,其離心率為0,而橢圓的離心率的范圍是(0,1),可見(jiàn)橢圓的離心率越小(接近于0),則形狀就越接近于圓,離心率越大,則橢圓就越扁.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省德州市某中學(xué)高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P
的軌跡為橢圓；
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn).
其中真命題的序號(hào)為          （寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)、分別是圓和橢圓的弦，且弦的端點(diǎn)在軸的異側(cè)，端點(diǎn)與、與的橫坐標(biāo)分別相等，縱坐標(biāo)分別同號(hào).

（Ⅰ）若弦所在直線斜率為，且弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的方程；

（Ⅱ）若弦過(guò)定點(diǎn)，試探究弦是否也必過(guò)某個(gè)定點(diǎn). 若有，請(qǐng)證明；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省德州市高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)為          （寫出所有真命題的序號(hào)）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：數(shù)學(xué)公式的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，數(shù)學(xué)公式）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）已知圓心在原點(diǎn)的圓具有性質(zhì)：若M、N是圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記作KPM、KPN那么KPMKPN=-1．試對(duì)橢圓數(shù)學(xué)公式寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．

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