已知sinα+cosβ=1，求y=sin2α+cosβ的取值范圍．
分析：本題可化為y=sin2α+1-sinα，由條件求出sinα的范圍，再求值域即可．
解答：解：y=sin2α-sinα+1=（sinα-
1
2
）2+
3
4
．
∵sinα+cosβ=1，∴cosβ=1-sinα．
∴
-1≤1-sinα≤1
-1≤sinα≤1.

∴sinα∈[0，1]．
∴y∈[
3
4
，1]．
點評：本題考查三角函數(shù)的值域問題，在求三角函數(shù)的值域問題時，注意范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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