如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．

(1)求∠ADF的度數(shù)；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.

(1) 45°   (2)

解析解　(1)∵AC為圓O的切線，∴∠B＝∠EAC.
又知DC是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠DCB.
∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD
即∠ADF＝∠AFD，又因為BE為圓O的直徑，
∴∠DAE＝90°，∴∠ADF＝ (180°－∠DAE)＝45°.
(2)∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACB，
∴△ACE∽△BCA，
∴＝，又∵AB＝AC，∠ADF＝45°，
∴∠B＝∠ACB＝30°，
∴在Rt△ABE中，＝＝tan∠B＝tan 30°＝.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，⊙為四邊形的外接圓，且，是延長線上一點，直線與圓相切．

求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)證明:B,D,H,E四點共圓;
(2)證明:CE平分∠DEF.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD，分別交圓O于點A，B，C，D，弦AD和BC交于點Q，割線PEF經(jīng)過點Q交圓O于點E，F，點M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.

(1)求證：PA·PB＝PM·PQ；
(2)求證：∠BMD＝∠BOD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，D為△ABC中BC邊上的一點，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝8，BD＝7，求DC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，延長BC到D，使CD＝BC，取AB的中點F，連接FD交AC于點E.

(1)求的值；
(2)若AB＝a，F(xiàn)B＝EC，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示, 為圓的切線, 為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.

（1）求證   （2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB>·AD，E為AD的中點，連結(jié)EC，作EF⊥EC，且EF交AB于F，連結(jié)FC.設(shè)＝k，是否存在實數(shù)k，使△AEF、△ECF、△DCE與△BCF都相似？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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