Question

某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)本店每個月售出的電冰箱的臺數(shù)ξ是一個隨機變量，它的分布列為：P（ξ=i）=（i=1，2，…，12）；設每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元．如銷售不出，則每臺每月需花保管費100元．問電器商每月初購進多少臺電冰箱才能使月平均收益最大？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意設出變量，設x為電器商每月初購進的冰箱的臺數(shù)，依題意，只需考慮1≤x≤12的情況．設電器商每月的收益為y，列出關于x與y之間的關系式，寫出電器商每月獲益的數(shù)學期望，整理出最簡結果，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出結論．
解答：解：設x為電器商每月初購進的冰箱的臺數(shù)，依題意，只需考慮1≤x≤12的情況．
設電器商每月的收益為y
則y是隨機變量ξ的函數(shù)，且
于是電器商每月獲益的平均數(shù)，即為數(shù)學期望
Ey=300x（P_x+P_x+1+…+P₁₂）+[300-100（x-1）]P₁+[2×300-100（x-2）]P₂+…+[（x-1）×300-100]P_x-1
==．
∵x∈N^*，
∴當x=9或x=10時，數(shù)學期望最大．
點評：本題考查離散型隨機變量的期望，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一個綜合題目，這種題目是概率同函數(shù)結合的問題，一般比較困難，解題時注意自變量的取值范圍．