Question

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若有最大值3，求的值；（Ⅲ）若的值域是，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. （Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將原函數(shù)分解為兩個(gè)基本初等函數(shù)，借助于復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定方法可求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）由函數(shù)有最大值可知原函數(shù)先增后減，所以二次函數(shù)先減后增，及二次函數(shù)取得最小值-1，由此可得a的值；（Ⅲ）由函數(shù)值域可得可取的所有得正數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可求得的取值范圍

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令，由于在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. …………4分

（Ⅱ）令，，由于有最大值3，所以應(yīng)有最小值-1，因此，解得.…………8分

（Ⅲ）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，要使的值域?yàn)?/span>，則的值域應(yīng)為，因此只能是，因?yàn)槿?/span>，則為二次函數(shù)，值域不可能是，故的取值范圍是.…12分