Question

已知函數(shù)f（x）=（

2

a2-2

）•（a^x-a^-x） 其中，a＞0且a≠1，在R上是單調(diào)遞增，則a∈

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由f′（x）＞0解得a的取值范圍即可．

解答： 解：f′（x）=

2lna

a2-2

(ax+

1

ax

)，∵ax+

1

ax

＞0
∴當(dāng)

lna

a2-2

＞0時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增，即（a²-2）lna＞0，
得0＜a＜1或a＞

2

，∴a∈(0，1)∪(

2

，+∞)．
故答案為：(0，1)∪(

2

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由函數(shù)單調(diào)增，求參數(shù)a的取范圍，注意不等的求解．屬于基礎(chǔ)題．