Question

已知函數(shù)f（x）=2x²+ax-alnx（a∈R），當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=2x²+ax-alnx（a∈R）的定義域為（0，+∞），
當a=2時，f（x）=2x²+2x-2lnx，
則f′（x）=4x+2-

2

x

=

4x2+2x-2

x

=

2(2x2+x-1)

x

=

2(x+1)(2x-1)

x

，
由f′（x）＞0得x＞

1

2

，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

1

2

，+∞），
f′（x）＜0得0＜x＜

1

2

，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，

1

2

），
當x=

1

2

時函數(shù)f（x）取得極小值f（

1

2

）=

25

4

，無極大值．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和極值，利用導(dǎo)數(shù)時解決本題的關(guān)鍵．