Question

【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M（4，﹣2），N（2，4）.

（1）求MN的垂直平分線方程；

（2）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），且點(diǎn)M和點(diǎn)N到直線l的距離相等，求直線l的方程.

Answer 1

【答案】（1）x﹣3y＝0（2）x＝3或3x+y﹣9＝0

【解析】

（1）求出線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)和直線MN的斜率，再求線段MN中垂線的斜率和直線方程；

（2）分別求出直線l與直線MN平行時(shí)和過(guò)MN的中點(diǎn)時(shí)的直線方程即可.

解：（1）平面內(nèi)兩點(diǎn)M（4，﹣2），N（2，4），所以MN中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），

又直線MN的斜率為，

所以線段MN的中垂線的斜率為，

線段MN的中垂線的方程為，

即x﹣3y＝0.

（2）當(dāng)直線l與直線MN平行時(shí)，由（1）知，kMN＝﹣3，

所以此時(shí)直線l的方程為y＝﹣3（x﹣3），即3x+y﹣9＝0；

當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）時(shí)，此時(shí)直線的斜率不存在，

所以直線方程為x＝3；

綜上知，直線l的方程為x＝3或3x+y﹣9＝0.