已知x∈[0，
]，求函數(shù)y=cosx+sin
2x+
的最值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為cosx的二次函數(shù)，利用換元法求出函數(shù)的值域．
解答：
解：由題意y=cosx+sin
2x+
=-cos
2x+cosx+
=-（cosx-
）
2+
，x∈[0，
]，…2′
令t=cosx，t∈[
，1]…4′
則y=-（t-
）
2+
． …6′
∴當(dāng)t=
時(shí)，y
max=1+
； …8′
當(dāng)t=1時(shí)，y
min=
． …10′
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
，數(shù)列{x
n}的通項(xiàng)由x
n=f（x
n-1）（n≥2，n∈N
*）確定．
（1）求證：{
}是等差數(shù)列；
（2）當(dāng)x
1=
時(shí)，求x
2014．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)集合M={x|x2+6x-16＞0}，N={x|（x+10）（x-K-2）≤0}，若M∩N=N，則K的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=ex（x+1）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈（-∞，0），都有f（x）＞k，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的位置如圖所示，A（0，4），B（-2，0），C（0，-1），D（3，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且滿足S
△PAD=S
△PBC，求點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式（用x表示y），并寫出x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在x∈[-1，1]時(shí)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
雙曲線
-
=1的一條漸近線的傾斜角為n，經(jīng)過(guò)此雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與其實(shí)軸垂直的直線與該雙曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ|的長(zhǎng)度是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)a、b都是正實(shí)數(shù)，且a≠b，a+b=2，求證：ab＜1＜
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知0＜α＜
＜β＜π，sinα=
，cos（α+β）=-
，則sinβ=
．
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