已知函數(shù)，f（x）=數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）
（I）求證數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）記Sn=a1a2+a2a3+..anan+1，求Sn．

解：（I）由條件得，．
∴?=3．
∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為=1，公差d=3的等差數(shù)列．
∴=1+（n-1）×3=3n-2．
故an=．
（II）∵anan+1=（）．
∴Sn═a1a2+a2a3+..anan+1
=[（1-）+（）+…+（）]
=（1-）=．
分析：（I）直接利用an+1=f（an）得到．再對(duì)其取倒數(shù)整理即可證數(shù)列{}是等差數(shù)列；進(jìn)而求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）利用（I）的結(jié)論以及所問(wèn)問(wèn)題的形式，直接利用裂項(xiàng)相消求和法即可求Sn．
點(diǎn)評(píng)：本題第二問(wèn)主要考查了數(shù)列求和的裂項(xiàng)相消法．裂項(xiàng)相消法一般適用于一數(shù)列的通項(xiàng)是一分式形式且分子為常數(shù)，而分母是某一等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的乘積組成．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)a（a≠0），函數(shù)y=f（x+a）與y=f-1（x+a）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a和性質(zhì)”；若函數(shù)y=f（ax）與y=f-1（ax）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a積性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)g（x）=x2+1（x＞0）是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；
（2）求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）（x＞0）對(duì)任何a＞0，滿足“a積性質(zhì)”．求y=f（x）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖象如圖所示，則方程f[g（x）]=0有且僅有
6
個(gè)根；方程f[f（x）]=0有且僅有
5
個(gè)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B（
1
2
，5）、C（1，0），函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為
5
4
5
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，有下列4個(gè)命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
③若y=f（x）為偶函數(shù)，且y=f（2+x）=-f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
④若y=f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3+1．設(shè)f（x）的反函數(shù)是y=g（x），則g（-28）=
-3
-3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案