若一條直線與一個平面成72°角，則這條直線與這個平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于（　　）
A、72°B、90°
C、108°D、180°
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：由已知中一條直線與一個平面成72°角，根據(jù)線面夾角的性質(zhì)--最小角定理，我們可以求出這條直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角的范圍，進而求出其最大值．
解答： 證明：已知AB是平面a的斜線，A是斜足，BC⊥平面a，C為垂足，
則直線AC是斜線AB在平面a內(nèi)的射影．
設(shè)AD是平面a內(nèi)的任一條直線，且BD⊥AD，垂足為D，
又設(shè)AB與AD所成的角∠BAD，AB與AC所成的角為∠BAC．
BC⊥平面a mBD⊥AD 由三垂線定理可得：DC⊥AC
sin∠BAD=
BD
AB
，sin∠BAC=
BC
AB

在Rt△BCD中，BD＞BC，
∠BAC，∠BAD是Rt△內(nèi)的一個銳角所以∠BAC＜∠BAD．
從上面的證明可知最小角定理，斜線和平面所成的角是這條斜線和平面內(nèi)過斜足的直線所成的一切角，其中最大的角為90°，由已知中一條直線與一個平面成72°角，這條直線和這個平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成角的范圍是：72°≤θ≤90°
故選：B
點評：本題考查的知識要點：最小角定理的應(yīng)用．線面的夾角．屬于基礎(chǔ)題型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：
x2
4
+
y2
9
=1，直線l：
x=2+t
y=2-2t
（t為參數(shù)）
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（普通文科做）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分別是棱AD，AA1的中點，F(xiàn)為AB的中點．求：
（1）點D到平面EE1C的距離；
（2）求三棱錐E1-FCC1的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x∈R，則“x＞
2
3
”是“3x2+x-2＞0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，且|AB|=4，點M是線段AB的中點，則點M的軌跡方程是（　�。�
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、x2+y2=4
C、x2-y2=4
D、
y2
25
+
x2
9
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：AO⊥平面OBC，A-BC-O的平面角為α．求證：cosα=
S△OBC
S△ABC
．并類比平面直角三角形ABC（C為斜邊），cosA=
a
c
．寫出你的解題反思或解題感悟．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，過點P（1，0）的直線交拋物線于A，B兩點，若△OAB的面積為
3
2
，則直線AB的斜率k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點為F1、F2，橢圓上一個動點P滿足|
PF1
|+|
PF2
|=4，|
F1F2
|=2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過定點（0，2）的直線l與橢圓交于不同的A、B，∠AOB=
π
2
，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由；
（3）由（2）問中，若∠AOB為銳角，求直線的斜率范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
x-a（a∈R），若存在b∈[1，e]，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（f（b））=b，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，1-
e
2
]
B、[1-
e
2
，ln2-1]
C、[-
1
2
，ln2-1]
D、[-
1
2
，0]

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