Question

已知圓M的參數(shù)方程為x²+y²-4Rxcosα-4Rysinα+3R²=0（R＞0）．
（1）求該圓的圓心的坐標(biāo)以及圓M的半徑．
（2）若題中條件R為定值，則當(dāng)α變化時(shí)，圓M都相切于一個(gè)定圓，試寫出此圓的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析：（1）已知圓M的參數(shù)方程為x²+y²-4Rxcosα-4Rysinα+3R²=0，對(duì)其進(jìn)行配方化為圓的一般形式，從而求解．
（2）當(dāng)α變化時(shí)，因

(2Rcosα)2+(2Rsinα)2

=2R=3R-R，討論內(nèi)切還是外切，從而求解．

解答：解：（1）依題意得圓M的方程為（x-2Rcosα）²+（y-2Rsinα）²=R²，
故圓心的坐標(biāo)為M（2Rcosα，2Rsinα）半徑為R．
（2）當(dāng)α變化時(shí)，因

(2Rcosα)2+(2Rsinα)2

=2R=3R-R，
所以所有的圓M都和定圓x²+y²=9R²內(nèi)切，此圓極坐標(biāo)方程為p=3R；
又因

(2Rcosα)2+(2Rsinα)2

=2R=R+R，所以所有的圓M都和定圓x²+y²=R²外切，
此圓極坐標(biāo)方程為p=R；

點(diǎn)評(píng)：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題．