Question

【題目】如圖，三棱柱中，分別為棱的中點(diǎn).

（1）在上確定點(diǎn)M，使平面，并說明理由。

（2）若側(cè)面側(cè)面，求直線與平面所成角的正弦值。

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】

(1)取BC中點(diǎn)M,連接AM,則AM∥平面PQB1；利用面面平行證明線面平行即可；

(2)作QO⊥平面ABB1A1,與A1A延長線交于O,作PN∥C1A1,則直線A1C1與平面PQB1所成角即直線PN與平面PQB1所成角，結(jié)合幾何關(guān)系求解直線與平面所成角的正弦值即可.

(1)取BC中點(diǎn)M,連接AM,則AM∥平面PQB1；

如圖所示，取BB1中點(diǎn)N，連結(jié)AM,AN，

為平行四邊形，點(diǎn)N,P為中點(diǎn)，則，由線面平行的判定定理可得平面PQB1，

同理可得，平面PQB1，

據(jù)此可得平面AMN∥平面PQB1，故平面.

(2)作QO⊥平面ABB1A1,與A1A延長線交于O,

則，

，

，

，

，

，

.

作PN∥C1A1,則直線A1C1與平面PQB1所成角即直線PN與平面PQB1所成角，

.

設(shè)N到平面PQB1的距離為h,則，

∴直線A1C1與平面PQB1所成角的正弦值為：.