與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1共焦點(diǎn)且兩漸近線的夾角為60°的雙曲線方程為（　�。�
A、
y2
9
4
-
x2
27
4
=1
B、
x2
9
4
-
y2
27
4
=1
C、
x2
27
4
-
y2
9
4
=1
D、
y2
9
4
-
x2
27
4
=1或
y2
27
4
-
y2
9
4
=1
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出上雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩漸近線的夾角求出漸近線的斜率，進(jìn)而求出a、b，從而求出答案．
解答： 解：橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的焦點(diǎn)是（0，±3），即雙曲線的焦點(diǎn)，
又雙曲線的兩漸近線的夾角為60°，
所以漸近線的方程為y=±
3
x，y=±
3
3
，
∴
a
b
=tan30°=
3
3
，或
a
b
=
3

又c=3，
∴a2=
27
4
，b 2=
9
4
，或a2=
9
4
，b 2=
27
4

故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
x
0
（1-t）3dt的展開式中x的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5x，若f（a+b）=3，則f（a）•f（b）等于（　�。�
A、3B、4C、5D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a+b=
3
c，2sin2C=3sinAsinB．
（1）求∠C；
（2）若S△ABC=
3
，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=6，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為120°，則（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）的值是（　�。�
A、-81B、144
C、-48D、-72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α∈（
π
2
，π），sin（π-α）=
3
5
，則tanα=（　�。�
A、-
4
3
B、
4
3
C、-
3
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
33
，3），則該函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（x2-4x）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，4）
B、[0，4]
C、（-∞，0）∪（4，+∞）
D、（-∞，0）∪4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，|PF1|+|PF2|=4，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線y=kx+m交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S，直線OA、OB的斜率分別為k1、k2，若k1、k、k2依次成等比數(shù)列且S≥
6
3
，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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