Question

若函數(shù)f（x）=x³-ax²+2的一個極值點是2，則a=________，此函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上的最大值是________．

Answer 1

3    2
分析：（1）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，得到關(guān)于a的關(guān)系式，解方程即可．
（2）對函數(shù)求導(dǎo)，寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值，再表示出在各個區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的增減情況，做出極值，把極值同端點處的值進行比較得到結(jié)果．
解答：（1）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)得，f′（x）=3x²-2ax，
因為f（x）在x=2時取得極值，所以f'（2）=0，
即12-4a=0，解得a=3．
（2）由（1）得 f（x）=x³-3x²+2．
∴f'（x）=3x²-6x，
令f'（x）＞0，解得x＜0或 x＞2； 令f'（x）＜0，解得0＜x＜2．
又x∈[-1，1]
所以f（x）在區(qū)間[-1，0）上單調(diào)遞增，在 （0，1]內(nèi)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x=0時，f（x）有最大值f（0）=2．
故答案為：3；2．
點評：不同考查函數(shù)在某點取得極值的條件、函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是寫出函數(shù)的極值和函數(shù)在兩個端點處的值，把這些值進行比較，得到最大值和最小值．