已知數(shù)列，滿足
（I）求證：數(shù)列均為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）求證：．

（I）詳見試題解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見試題解析；．

解析試題分析：（I）將已知式變形成從而得都是等比數(shù)列；（Ⅱ）由（I）都是等比數(shù)列，可得消去即得數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）故因而只要證利用錯位相減法求和：．最后利用放縮法證明不等式．
試題解析：（I）證明：即是首項為公比為的等比數(shù)列．                                    2分
又是首項為公比為的等比數(shù)列．                                          4分
（Ⅱ）解：由（I）知故       8分
（Ⅲ）證明：故           9分
則
設．

                           12分
故．                                13分
考點：1．數(shù)列通項公式的求法；2．數(shù)列不等式的證明．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記.（1）（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由．
（3）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對于都有

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為,且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足 
（1）求數(shù)列、的通項公式
（2）設=，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{an＋bn}是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正項數(shù)列滿足：.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列前項和；
（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列的首項，且點在直線上．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是函數(shù)且的圖像上一點，等比數(shù)列的前項的和為；數(shù)列的首項為，且前項和滿足.
求數(shù)列和的通項公式；
若數(shù)列的前項和為，問的最小正整數(shù)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案