【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用面面垂直的判定定理推證；（2）借助題設(shè)運(yùn)用空間向量的數(shù)量積公式求解．

試題解析：

（1）∵為的中點(diǎn)，，，

∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，

∵底面為直角梯形，，，∴．

又，∴平面．∵平面，∴平面平面．…………6分

（2）∵，平面底面，平面底面，

∴底面，

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

設(shè)，則，

即，

∴，，，∴，

，，

設(shè)平面的法向量，則，

取，得，平面的法向量．

設(shè)二面角的平面角為，則，

∴，

∴二面角的大小為．………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.

求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

已知直線與圓交與，，滿足為的中點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列命題中，正確命題的序號(hào)為 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

①函數(shù)的最小值為；

②已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；

③定義在上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則；

④已知函數(shù)，則是有極值的必要不充分條件；

⑤已知函數(shù)，若，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，傾斜角α＝ ．

(1)寫(xiě)出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；

(2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)在橢圓上，過(guò)作軸的垂線，垂足為．

（1）若點(diǎn)滿足，試求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線與相交于，兩點(diǎn)，且與（1）中的相切，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空間四邊形ABCD的對(duì)棱AD，BC成60°的角，且AD＝a，BC＝b，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H，則截面EFGH面積的最大值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面為菱形，且，平面平面，、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求與平面所成角的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案