已知
sin2α-cos2α+1
sinα+cosα
=
10
5
，α∈(0，
π
2
)（1）求sinα；   （2）求tan(2α+
π
4
)．
分析：（1）利用二倍角公式化簡可得sinα的值．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα，進而求得tanα，再由二倍角公式求出tan2α的值，再利用兩角和的正切公式
求出tan(2α+
π
4
)的值．
解答：解：（1）
sin2α-cos2α+1
sinα+cosα
=
2sinαcosα+2sin2α
sinα+cosα
=2sinα=
10
5
，∴sinα=
10
10
．
（2）∵α∈(0，
π
2
)，∴cosα=
1-sin2α
=
3
10
10
，tanα=
1
3
，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
3
4
，∴tan(2α+
π
4
)=
1+tan2α
1-tan2α
=7．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式及兩角和的正切公式的應(yīng)用，求出tanα的值是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函數(shù)y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動點P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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