Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₆：S₃=1：2，則S₉：S₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由題意可知公比不為1，所以利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值．
解答：解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，根據(jù)題意得：q≠1，
所以S₆：S₃=：=1：2，即1+q³=
得到q³=-，
則S₉：S₃=：=[1-（q³）³]：（1-q³）
=：=3：4．
故答案為：3：4
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．